Dois-je ou non installer une cheminée de ventilation sur mon toit cathédrale à double couverture finie en tôle?

Nous avons cette maison depuis 35 ans. Mais sa toiture a commencé à faire de sérieuses accumulations de glace au-dessus de la corniche côté ensoleillé depuis que la température de nos hivers évolue de plus en plus dents de scie entre temps froids et doux. Le toit cathédrale a les caractéristiques suivantes :

• deux pentes seulement, l'avant côté sud-est, l'arrière côté nord-ouest ;
• toiture originelle en bardeaux d'asphalte est recouverte d'une seconde toiture de tôle (posée sur planches elles-mêmes posées sur chevrons en 2x3, eux-mêmes posés sur le recouvrement de bardeaux) ;
• corniches dépassent horizontalement les facades de 4 pieds ;
• aération actuelle est assurée sur toute la largeur du toit par une fente longeant chachun des les deux côtés du chapeau de faite du toit.

Le côté arrière, plutôt à l'ombre ne pose aucun problème. Cependant sur le côté avant sud-est, la neige au-dessus de la corniche se met à fondre aussitôt qu'il fait doux pour prendre en glace aussitôt que le froid revient, pouvant donc créer au fil des semaines une digue de quelques centimètres d'épaisseurs lorsqu'il ne fait pas assez chaud pour que cette glace glisse sur la tôle hors du toit sous son propre poids.

Je m'interroge donc à savoir : est-ce que l'installation d'une cheminée de ventilation de bonne puissance (en scellant le chapeau de toit actuel) serait une solution ou une aggravation du problème ?
En effet, cette glace se forme, non pas à cause de perte de chaleur provenant du plafond, mais bien de la chaleur du soleil chauffant la gallerie et la facade que la large corniche capture. Si une cheminée fait circuler encore plus l'air au-dessus de la corniche, n'est-ce pas toute la neige sur toute la surface sud-est qui dorénavant fondra et gèlera à répétition ?

Merci,